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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，交AD于F，交AC于E，求證：
DF
AF
=
AE
EC
．
分析：先根據三角形內角平分線的性質得到兩個比例式：
DF
AF
=
BD
AB
，
AE
EC
=
AB
BC
，再利用在Rt△ABC中，由射影定理得到的兩個比例式，最后進行等量間的轉換即可得到所證結論．
解答：證明：∵BE是∠ABC的平分線，
∴
DF
AF
=
BD
AB
，①
AE
EC
=
AB
BC
，②
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB2=BD•BC，即
BD
AB
=
AB
BC
③
由①③得：
DF
AF
=
AB
BC
，④
由②④得：
DF
AF
=
AE
EC
．
點評：本小題主要考查直角三角形的射影定理、射影定理的應用、等量轉化等基礎知識，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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