Question

已知函數f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為函數f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值得到三個方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1，在區間[-3，3]上討論函數的增減性，得到函數的最值．
解答：解：（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由條件知解得a=，b=，c=

（2）f（x）=，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在區間[-3，3]上，當x=3時，f_max=；當x=1，f_min=．
點評：考查函數利用導數研究函數極值的能力，利用導數研究函數增減性的能力．