Question

下表提供了某廠節能降耗技術發行后,生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對應數據.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(1)求線性回歸方程所表示的直線必經過的點;
(2)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
并預測生產1000噸甲產品的生產能耗多少噸標準煤？
(參考:)

Answer 1

(1) 線性回歸方程所表示的直線必經過的點(4.5,3.5)
(2) 預測生產1000噸甲產品的生產能耗700.35噸

解析試題分析：(1) ,,
線性回歸方程所表示的直線必經過的點(4.5,3.5)
(2)    ,又   ,
所以 ;

所求的回歸方程為:
噸,
預測生產1000噸甲產品的生產能耗700.35噸
考點：本題主要考查線性回歸直線的特征，線性回歸直線方程的確定方法，回歸系數的意義。
點評：中檔題，近幾年高考題目中，出現此類題目較多，多為選擇題、填空題。解的思路比較明確，公式不要求記憶，計算要細心。線性回歸方程所表示的直線必經過樣本中心點（）。回歸系數越大表示x 對y 影響越大，正回歸系數表示y 隨x 增大而增大，負回歸系數表示y 隨x 增大而減小。