Question

（2012•鄭州二模）在一個(gè)邊長(zhǎng)為500米的正方形區(qū)域的每個(gè)頂點(diǎn)處設(shè)有一個(gè)監(jiān)測(cè)站，若向此區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投放一個(gè)爆炸物，則爆炸點(diǎn)距離監(jiān)測(cè)站200米內(nèi)都可以被檢測(cè)到．那么隨機(jī)投放一個(gè)爆炸物被監(jiān)測(cè)到的概率為（　　）

• A．

  π

  25

• B．

  2π

  25

• C．

  3π

  25

• D．

  4π

  25

Answer 1

分析：以面積為測(cè)度，分別計(jì)算試驗(yàn)的區(qū)域、隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到的面積，利用概率公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：試驗(yàn)的區(qū)域即為邊長(zhǎng)500米的正方形區(qū)域，面積為500×500平方米
記“隨機(jī)投放一個(gè)爆破點(diǎn)被監(jiān)測(cè)到”為事件A．
則包含A的區(qū)域?yàn)?個(gè)半徑為200四分之一圓，其面積為4×

1

4

×π×200²平方米，
根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P（A）=

π×2002

500×500

=

4π

25

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率概率公式的應(yīng)用，其關(guān)鍵是要求解出試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積及構(gòu)成指定事件的區(qū)域的面積，屬于中檔題．