Question

化簡[2sin500+sin100(1+

3

tan100)]

1+cos200

．

Answer 1

分析：將所求關系式中的切化弦，再通分后利用兩角和的正弦化簡整理即可．

解答：解：原式=[2sin50°+sin10°（1+

3 sin10°

cos10°

）]

1+cos200

=（2sin50°+sin10°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

）

1+cos200

=（2sin50°+2sin10°•

sin(10°+30°)

cos10°

）

1+cos200

=

2sin50°cos10°+2sin10°sin40°

cos10°

•

1+cos200

=2cos（40°-10°）•

2 cos10°

cos10°

=2cos30°×

2

=

6

．

點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，“切化弦”是關鍵，考查轉化與運算能力，屬于中檔題．