Question

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

Answer 1

（1）奇函數(shù)，（2）.

試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱前提下，判斷與的關(guān)系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關(guān)系時需將負(fù)指數(shù)化為對應(yīng)正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)，本題是可化為型，二是結(jié)合定義域利用函數(shù)單調(diào)性求值域.
試題解析：（1）∵，
，                              4分
∴是奇函數(shù)．                                                 5分
（2）令，則．                              7分
∵，∴，∴，∴，
所以的值域是．                                       10分