Question

命題“tanx=0”是命題“cosx=1”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分又不是必要條件

Answer 1

分析：由tanx=0，利用同角三角函數間的基本關系得出sinx的值0，再由sin²x+cos²x=1，求出cosx的值為1或-1；而由cosx的值為1，利用sin²x+cos²x=1得出sinx的值為0，利用同角三角函數間的基本關系求出tanx的值為0，即可得到命題“tanx=0”是命題“cosx=1”的必要不充分條件．

解答：解：∵tanx=

sinx

cosx

=0，
∴sinx=0，cosx≠0，
又sin²x+cos²x=1，
∴cos²x=1，即cosx=±1；
而∵cosx=1，sin²x+cos²x=1，
∴sinx=0，
∴tanx=

sinx

cosx

=0，
則命題“tanx=0”是命題“cosx=1”的必要不充分條件．
故選B

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．