Question

求同時滿足下列條件的所有復數z：

(1)z＋∈R，且1＜z＋≤6；

(2)z的實部和虛部都是整數．

Answer 1

答案：
解析：

設z＝a＋bi(a，b∈R，且a，b不同時為0) z＋＝(a＋)＋(b－)i ∴b＝0或a2＋b2＝10 當b＝0時，1＜a＋≤6a不存在 當a2＋b2＝10時，1＜a＋≤6＜a≤3 ∴a＝1，2或3 ∴當a＝1時，b＝±3 a＝2時b＝±(舍) a＝3時b＝±1 所以z＝1±3i或z＝3±i