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在三棱錐S—ABC中，AB=AC=5 cm，BC=6 cm，各側面與底面均成45°二面角，如圖

(1)求此三棱錐的體積.

(2)求此三棱錐的側面積.

解析：(1)過S作SO⊥底面ABC，作SD⊥BC于D，SF⊥CA于F，SE⊥AB于E，連OE、OD、OF，則∠SDO=∠SFO=∠SEO=45°，故OD=OE=OF=OS，表明O為△ABC的內心.

設△ABC的內切圓半徑為r,

由于  S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

= (AB+BC+CA)·r，

∴，易知S△ABC=12，

故,

SO=r=,

∴體積VS-ABC=·S△ABC·h=×12×=6(cm3).

(2)∵S△SAB=,S△SBC=,

S△SCA=,

故S側=S△SAB+S△SBC+S△SCA

(S△OAB+S△OBC+S△OCA)

·S△ABC

=(cm2).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�

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