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如果sinx+cosx=

，那么tanx+cotx=

．

分析：把sinx+cosx=

，平方可得 sinxcosx=

，代入tanx+cotx=

sinxcosx

，運算求得結果．

解答：解：∵sinx+cosx=

，平方可得 sinxcosx=

，
∴tanx+cotx=

sinx

cosx

sinx

sinxcosx

=2，
故答案為2．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系的應用，求出sinxcosx=

，是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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一個盒子內裝有八張卡片，每張卡片上面分別寫著下列函數中的一個：f₁（x）=x，f₂（x）=2^x，f₃（x）=ln（|x|+3），f₄（x）=sinx，f₅（x）=|sinx|，f₆（x）=cosx，f₇（x）=cos|x|，f₈（x）=3，而且不同卡片上面寫著的函數互不相同，每張卡片被取出的概率相等．
（1）如果從盒子中一次隨機取出兩張卡片，并且將取出的兩張卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得新函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中一次隨機取出一張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的函數是偶函數則停止取出卡片，否則繼續取出卡片．設取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的數學期望．

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