Question

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得線面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂線定理作出二面角的平面角

解：過S點作SD⊥AC于D，過D作DM⊥AB于M，連SM

∵平面SAC⊥平面ACB

∴SD⊥平面ACB

∴SM⊥AB

又∵DM⊥AB

∴∠DMS為二面角S-AB-C的平面角

在ΔSAC中SD=4×

在ΔACB中過C作CH⊥AB于H

∵AC=4，BC=

∴AB=

∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC

∴CH=

∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=

∵SD⊥平面ACB     DMÌ平面ACB∴SD⊥DM

在RTΔSDM中SM===

∴cos∠DMS===

考點：二面角的平面角

點評：主要是考查了二面角的平面角的求解的運用，屬于基礎題。