Question

某學校4名男學生在旅行社組織下外出旅游，現旅行社有6個房間可以安排住宿，每人可以進住任何一個房間，且進住各房間是等可能的，試求（注：計算結果化成最簡分數）
（1）指定的4個房間中各有1人的概率？
（2）恰有4個房間中各有1人的概率？
（3）指定的某個房間中有2人的概率？

Answer 1

分析：（1）所有的住宿方法有6⁴種，指定的4個房間中各有1人的住宿方法有A₄⁴種，由此求得指定的4個房間中各有1人的概率．
（2）恰有4個房間中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 種，從而求得恰有4個房間中各有1人的概率．
（3）從4個人中任意選出2個人，放到某個房間中有C₄²種不同的方法，其余的2個人任意住到剩余的5個房間內，
有5²種方法，故指定的某個房間中有2人的宿方法有 C₄²•5² 種，由此求得指定的某個房間中有2人的概率．

解答：解：（1）所有的住宿方法有6⁴種，指定的4個房間中各有1人的住宿方法有A₄⁴種，
故指定的4個房間中各有1人的概率

A 4 4

64

=

1

54

．（4分）
（2）恰有4個房間中各有1人的住宿方法有 C₆⁴A₄⁴ 種，
故恰有4個房間中各有1人的概率為

C 4 6 • A 4 4

64

=

15

54

=

5

18

．（4分）
（3）從4個人中任意選出2個人，放到某個房間中有C₄²種不同的方法，
其余的2個人任意住到剩余的5個房間內，有5²種，故指定的某個房間中有2人的宿方法有 C₄²•5² 種方法，
故指定的某個房間中有2人的概率

C 2 4 •52

64

=

25

216

．（5分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，求出滿足條件的住宿方法，是解題的關鍵．