Question

已知sinx+cosx=

1

5

，x∈[0，π）則tanx的值是（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、±

  4

  3

• D、-

  3

  4

  或-

  4

  3

Answer 1

分析：先對sinx+cosx=

1

5

兩邊平方，得到sinxcosx的值，然后再除以1，即除以sin²x+cos²x，再分子分母同時除以cos²x即可得到關于tanx的方程，進而可得到tanx的值．

解答：解：∵sinx+cosx=

1

5

∴1+2sinxcosx=

1

25

∴sinxcosx=-

12

25

∴

sinxcosx

1

=

sinxcosx

sinx2+cosx2

=

tanx

tan 2x +1

=-

12

25

∴tanx=-

4

3

或-

3

4

故選D．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系．考查基礎知識的靈活運用．