已知函數(shù)
.
（1）證明：
；
（2）當
時，
，求
的取值范圍.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，考查綜合分析問題解決問題的能力、轉化能力和計算能力.第一問，因為
，所求證
，所以只需分母
即可，設函數(shù)
，對
求導，判斷函數(shù)的單調性，求出最小值，證明最小值大于0即可，所求證的不等式的右邊，需證明函數(shù)
的最大值為1即可，對求導，判斷單調性求最大值；第二問，結合第一問的結論，討論的正負，當
時，
，而
與矛盾，當
時，當
時，
與矛盾，當
時，分母
去分母，
等價于
，設出新函數(shù)
，需要討論的情況，判斷在每種情況下，
是否大于0，綜合上述所有情況，寫出符合題意的的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）設
，則
．
當
時，
，
單調遞減；
當
時，
，單調遞增．
所以
．
又，故
． 2分
當
時，
，
單調遞增；
當
時，
，單調遞減．
所以
．
綜上，有． 5分
（Ⅱ）（1）若，則時，
，不等式不成立． 6分
（2）若，則當時，，不等式不成立． 7分
（3）若，則等價于
． ①
設
，則
．
若
，則當，
，
單調遞增，
． 9分
若
，則當
，
，單調遞減，
．
于是，若，不等式①成立當且僅當． 11分
綜上，的取值范圍是．
考點：1.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；3.恒成立問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調減區(qū)間；
（2）設函數(shù)的導函數(shù)為
，若存在唯一的實數(shù)
，使得
與
同時成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
是區(qū)間
上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若
在
時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)
圖象上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
。
（1）當
時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設
=+
，
求證：
（
），參考數(shù)據(jù)：
。（13分）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：
．
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，其中
.
，求函數(shù)
的極值點；
內單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍.
．
的單調區(qū)間；
,
在區(qū)間
恒成立,求a的取值范圍．
（
），其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，求函數(shù)
的極大值和極小值．