Question

對于集合M、N，定義M-N={x|x∈M，且x∉N，M⊕N=（M-N）∪（N-M），設A={y|y=sinx，x∈R}，B={y|y=-2^x+2，x∈R}，則A⊕B=（　　）

A．（-1，0）

B．[-1，0）

C．（-∞，-1）∪[0，1]

D．（-∞，-1]∪（0，1]

Answer 1

分析：首先求出正弦函數的值域化簡集合A，求出指數型函數的值域化簡集合B，然后利用新定義求解A-B與B-A，最后取并集運算得到答案．

解答：解：∵A={y|y=sinx，x∈R}=[-1，1]，
B={y|y=-2^x+2，x∈R}=（-∞，0），
由定義M-N={x|x∈M，且x∉N}，
∴A-B=[0，1]，B-A=（-∞，-1）．
又M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴A⊕B=（A-B）∪（B-A）=[0，1]∪（-∞，-1）=（-∞，-1）∪[0，1]．
故選：C．

點評：本題考查了正弦函數的值域，考查了指數型函數的值域，訓練了交、并、補集的混合運算，是基礎題．