Question

已知O是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，1）．點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)

OA

與

OP

的夾角為θ，則

OA

•

OP

關(guān)于θ的函數(shù)解析式

cosθ

cosθ+sinθ

 ， θ∈[0 ，

π

2

]

．

Answer 1

分析：由題意可得

OP

=

OA

+λ

AB

=（1-λ，λ），求得

OA

•

OP

=1-λ，由tanθ=

λ

1-λ

 求出λ值，即可得到

OA

•

OP

的值．

解答：解：由題意可得

OP

=

OA

+λ

AB

=（1，0）+λ （-1，1）=（1-λ，λ）．
∴

OA

•

OP

=（1，0）•（1-λ，λ）=1-λ．
又由題意可得 tanθ=

λ

1-λ

，∴λ=

sinθ

cosθ+sinθ

．
∴

OA

•

OP

=1-λ=1-

sinθ

cosθ+sinθ

=

cosθ

cosθ+sinθ

，θ∈[0 ，

π

2

]．
故答案為：

cosθ

cosθ+sinθ

， θ∈[0 ，

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量的加減法的法則及其幾何意義，求出

OA

•

OP

=1-λ，tanθ=

λ

1-λ

是解題的關(guān)鍵．