【題目】已知
，
，
分別為
內角
，
，
的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：①
；②
；③
；④
.
（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？
（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應的面積.
（若所選條件出現多種可能，則按計算的第一種可能計分）
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【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1：ρ＝2cosθ，
．
（1）求C1與C2交點的直角坐標；
（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求|MN|的最大值．
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【題目】垃圾分類是改善環境，節約資源的新舉措．住建部于6月28日擬定了包括我市在內的46個重點試點城市，要求這些城市在2020年底基本建成垃圾分類處理系統．為此，我市某中學對學生開展了“垃圾分類”有關知識的講座并進行測試，將所得測試成績整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計測試的平均成績；
（2）將頻率視為相應的概率，如果從參加測試的同學中隨機選取4名同學，這4名同學中測試成績在
的人數記為
，求的分布列及數學期望．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
， 
平面，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）判斷直線
與平面
的位置關系，請說明理由．
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【題目】“公平正義”是社會主義和諧社會的重要特征，是社會主義法治理念的價值追求.“考試”作為一種公平公正選拔人才的有效途徑，正被廣泛采用.每次考試過后，考生最關心的問題是:自己的考試名次是多少？自已能否被錄取?能獲得什么樣的職位？
某單位準備通過考試(按照高分優先錄取的原則)錄用
名，其中
個高薪職位和
個普薪職位.實際報名人數為
名，考試滿分為
分. 考試后對部分考生考試成績進行抽樣分析，得到頻率分布直方圖如下：
試結合此頻率分布直方圖估計：
(1)此次考試的中位數是多少分（保留為整數）？
(2)若考生甲的成績為280分，能否被錄取?若能被錄取，能否獲得高薪職位？(分數精確到個位，概率精確到千分位)
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【題目】已知直線
過點
，傾斜角為
，在以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的方程為
.
（1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點，設點
,求
的值.
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【題目】某企業
年的純利潤為
萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測從今年（
年）起每年比上一年純利潤減少
萬元，今年初該企業一次性投入資金
萬元進行技術改造，預計在未扣除技術改造資金的情況下，第
年（今年為第一年）的利潤為
萬元（為正整數）．
（1）設從今年起的前年，若該企業不進行技術改造的累計純利潤為
萬元，進行技術改造后的累計純利潤為
萬元（須扣除技術改造資金），求，的表達式；
（2）以上述預測，從今年起該企業至少經過多少年后，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤？
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