Question

如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量

a

、

b

、

c

滿足

c

=x

a

+y

b

（x，y∈R），則x+y=

19

7

．

Answer 1

分析：建立如圖坐標系，設小方格的邊長為1，可得向量

a

、

b

、

c

的坐標，再由

c

=x

a

+y

b

建立方程組并解之，即得x、y，由此可得x+y的值．

解答：解：建立如圖坐標系，設小方格的邊長為1，
則可得

a

=（1，2），

b

=（2，-3），

c

=（3，4），
∵

c

=x

a

+y

b

，
∴

3=x+2y 4=2x-3y

，解之得x=

17

7

，y=

2

7

，
因此，x+y=

19

7

故答案為：

19

7

點評：本題給出一個向量由另外兩個向量線性表示，求坐標x、y的和，著重考查了平面向量的基本定理及其意義和向量的坐標表示等知識，屬于基礎題．