Question

（2012•武漢模擬）函數f(x)=log2x-

1

x

的零點所在區間（　　）

• A．(0，

  1

  2

  )
• B．(

  1

  2

  ，1)
• C．（1，2）
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由題意可知函數在（0，+∞）單調遞增，且連續f（1）•f（2）＜0，由根的存在性定理可求

解答：解：由題意可知函數在（0，+∞）單調遞增，且連續
f（

1

2

）=log2

1

2

-2＜0，f（1）=log₂1-1＜0，f(2)=log22-

1

2

＞0
由根的存在性定理可得，f（1）•f（2）＜0
故選：C

點評：本題主要考查函數的零點及函數的零點存在性定理：若函數f（x）在區間[a，b]上連續，且f（a）•f（b）＜0，則函數f（x）在（a，b）上至少存在一個零點，函數與方程的思想得到了很好的體現．