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如圖:已知圓上的弧,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.

【答案】分析:(I)先根據題中條件:“”,得∠BCD=∠ABC.再根據EC是圓的切線,得到∠ACE=∠ABC,從而即可得出結論.
(II)欲證BC2=BE x CD.即證.故只須證明△BDC~△ECB即可.
解答:解:(Ⅰ)因為
所以∠BCD=∠ABC.
又因為EC與圓相切于點C,
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD.(5分)
(Ⅱ)因為∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,
所以△BDC~△ECB,

即BC2=BE×CD.(10分)
點評:本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應用、三角形相似等基礎知識,考查運化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖:已知圓上的弧
AC
=
BD
,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:
(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.
(Ⅱ)BC2=BE×CD.

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科目:高中數學 來源:2015屆江蘇省高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

幾何證明選講如圖:已知圓上的弧=,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點

證明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

 

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科目:高中數學 來源:2010年普通高等學校招生全國統一考試(全國卷)新課標文科數學 題型:解答題

    如圖:已知圓上的弧,過C點的圓的切線與BA的延長線交于

E點,證明:

                                                      

(Ⅰ)=

      (Ⅱ)=BE x CD。

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分10分) 選修4—1;幾何證明選講

如圖,已知圓上的弧=,過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點,證明:

(Ⅰ)=;

(Ⅱ);

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講

      如圖:已知圓上的弧,過C點的圓的切線與BA的延長線交于

E點,證明:

(Ⅰ)=

      (Ⅱ)=BE x CD。

 

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