Question

下列各式中為恒等式的是（　　）

A．sin（x+y）?sin（x-y）=sin²x-sin²y

B．cos（x+y）?cos（x-y）=cos²x-cos²y

C．tan（x+y）?tan（x-y）=tan²x-tan²y

D．cot（x+y）?cot（x-y）=cot²x-cot²y

Answer 1

分析：逆用積化和差公式與二倍角公式對A、B、C、D四個選項逐一分析即可．

解答：解：A：∵sin（x+y）•sin（x-y）
=-

1

2

（cos2x-cos2y）
=-

1

2

[（1-2sin²x）-（1-2sin²y）]
=sin²x-sin²y，故A正確；
B：利用積化和差公式可得cos（x+y）•cos（x-y）
=

1

2

（cos2x+cos2y）
=

1

2

[2cos²x-1+2cos²y-1]
=cos²x+cos²y
≠cos²x-cos²y，故B錯誤；
C：不妨令x=45°，y=30°，
則左端=tan（x+y）•tan（x-y）=tan75°tan15°=1，
右端=tan²45°-tan²30°=1-

1

3

=

2

3

，
∴左端≠右端，故C錯誤；
D：令x=45°，y=30°，同理可排除D．
故選：A．

點評：本題考查積化和差公式與二倍角公式，考查同角三角函數間的基本關系與三角恒等式的推理證明，屬于難題．