Question

設(shè)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱函數(shù)函數(shù)。

   （I）試判斷函數(shù)函數(shù)？并說(shuō)明理由；

   （II）若函數(shù)，均有

        函數(shù)；

   （III）求證：若

Answer 1

解：（I）由，

不滿足條件函數(shù)。              

   （II）證明 因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，

    即函數(shù)                    

   （III）證明  設(shè)                   

    ①當(dāng)

②當(dāng)

所以當(dāng)時(shí)，

，                                                                

又，

所以

又因?yàn)楫?dāng)上是增函數(shù)，

從而                

③當(dāng)

即

綜上所述，在R上恒有函數(shù)。