若對于任意實數x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，則a的取值范圍是

A.
(-∞，3)
B.
(-∞，3]
C.
(-∞，-3)
D.
(-∞，-3]

C
解題點撥：a＜f(x)恒成立的條件是a＜f(x)_min，故只須求|x+1|-|x-2|的最小值．
方法提煉：(1)a＜f(x)對一切x恒成立的條件是a≤f(x)_min；
(2)a＜f(x)有解(解集不是空集)的條件是a＜f(x)_max；
(3)a＞f(x)對一切x恒成立的條件是a≥f(x)_max；
(4)a＞f(x)有解的條件是a＞f(x)_min．
掌握以上這些規律，在解題中會帶來很大的方便．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e為自然對數的底數），
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（e≈2.71828）
（I）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））x=1處的切線為l，若l與圓(x-1)2+y2=

相切，求a的值；
（II）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處的切線與Y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝e^x＋ax，g(x)＝e^xlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)設曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若對于任意實數x≥0，f(x)>0恒成立，試確定實數a的取值范圍；

(3)當a＝－1時，是否存在實數x₀∈[1，e]，使曲線C：y＝g(x)－f(x)在點x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省佛山一中高三（上）第二次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x+ax，g（x）=e^xlnx．（其中e為自然對數的底數），
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數x∈[1，，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x
處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省蘇州市五市三區高三（上）期中數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

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