Question

已知M={x∈R|

2x+1

3

≤1}，P={x∈R|x＞t}，
（1）若M∩P=∅，求t的取值范圍；
（2）若M∪P=R，求t的取值范圍．

Answer 1

分析：先將集合M化簡，再利用集合的運算
（1）M∩P=∅，則t≥1；
（2）M∪P=R，則t≤1，即可求得t的取值范圍

解答：解：由

2x+1

3

≤1，得x≤1，即M={x∈R|x≤1}．
（1）若M∩P=∅，則t≥1，所以t的取值范圍是[1，+∞）；
（2）若M∪P=R，則t≤1，所以t的取值范圍是（-∞，1]．

點評：本題重點考查集合的運算，考查解不等式，解題的關鍵是化簡集合M，屬于基礎題．