Question

已知暗箱中開始有3個紅球，2個白球．現每次從暗箱中取出1個球后，再將此球和它同色的另外5個球一起放回箱中．
（I）求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）若取出白球得2分，取出紅球得3分，設連續取球2次的得分值為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出紅球第二次取出白球”、“兩次均取出白球”，且互斥，由此可求第2次取出白球的概率；
（Ⅱ）確定X的取值，計算其概率，從而可得X的分布列和數學期望．
解答：解：（I）第2次取出白球的事件包括：“第1次取出紅球第二次取出白球”記為事件A，“兩次均取出白球”記為事件B，則A，B互斥，所以第2次取出白球的概率為P=P（A）+P（B）==；
（Ⅱ）X的所有可能取值為4，5，6
P（X=4）==；P（X=5）==；P（X=6）==
∴X的分布列如下：

X	4	5	6
P

∴EX=4×+5×+6×=．
點評：本題考查概率的性質和應用，解題時要注意離散型隨機變量的分布列和期望的應用，合理地運用等可能事件的知識進行解題．