Question

下列推理正確的是

1. A.
   把a（a+b）與log_a（x+y）類比，則有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay
2. B.
   把a（a+b）與sin（x+y）類比，則有：sin（x+y）=sinx+siny
3. C.
   把（ab）ⁿ與（x+y）ⁿ類比，則有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ
4. D.
   把a（a+b）與（xy）z類比，則有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

D
分析：分別利用運算的法則：A利用對數的運算性質；B利用兩角和差的正弦公式；C利用二項式定理；D利用乘法結合律，逐個進行驗證，判斷每個小題的正誤．
解答：根據對數的運算性質可得 log_a（x+y）=log_ax+log_ay 不正確，即A不正確．
由兩角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正確．
由二項式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正確，即C不正確．
根據乘法結合律可得（xy）z=x（yz），故D正確，
故選D．
點評：本題主要考查類比推理，解題時要認真審題，仔細解答．合情推理中的類比推理是指依據兩類數學對象的相似性，將已知的一類數學對象的性質類比遷移到另一類數學對象上去．其思過程大致是：觀察、比較 聯想、類推 猜測新的結論，屬于基礎題．