Question

關于二項式（x-1）²⁰⁰⁸有下列命題：
①該二項展開式中含x項的系數是2008；
②該二項展開式中第六項為C₂₀₀₈⁶x²⁰⁰²；
③該二項展開式中系數最大的項為第1004項；
④當x=2008時，（x-1）²⁰⁰⁸除以2008的余數是1．
其中所有正確命題的序號是______．

Answer 1

二項式（x-1）²⁰⁰⁸展開式的通項公式為T_r+1=

C

r2008

x2008-r(-1)r
令r=2007求出二項展開式中含x項的系數是-2008，即得①不正確；
二項展開式的第六項為-C₂₀₀₈⁵x²⁰⁰³，即得②不正確；
二項展開式中系數最大的項是第1005項C₂₀₀₈¹⁰⁰⁴•x¹⁰⁰⁴，即③不正確；
當x=2008時，（x-1）²⁰⁰⁸除以2 008的余數是最后一項1，即④正確．
故答案為：④．