Question

已知集合A={(x，y)|x-y+m=0}，B={(x，y)|y=

9-x2

}．用card（M）表示集合M中的元素個數，若card（A∩B）=2，則m的取值范圍是（　　）

• A．(3，3

  2

  )
• B．[3，3

  2

  )
• C．(3，3

  2

  ]
• D．[3，3

  2

  ]

Answer 1

分析：畫出曲線方程表示的半圓圖形；直線方程為斜率為1的直線系；card（A∩B）=2，表示兩個圖象交點有兩個交點，畫出圖形，數形結合求出滿足題意的m的范圍．

解答：解：集合A={（x，y）|x-y+m=0}表示直線上點的集合，
集合B={(x，y)|y=

9-x2

}表示因為曲線y=

9-x2

即x²+y²=9，（y≥0）表示一個以（0，0）為圓心，以3為半徑位于x軸上方的半圓，如圖所示，
card（M）表示集合M中的元素個數，
若card（A∩B）=2，說明兩個函數的圖象有兩個交點．
直線y=x+m表示斜率為1的直線系，m為直線在y軸上的截距，
結合圖形可得m≥3并且

|m|

2

＜3時，直線與圓有兩個交點，
解得m∈[3，3

2

)，
∴要使直線與半圓有兩個不同的交點，card（A∩B）=2，m的取值范圍是[3，3

2

)．
故選B．

點評：解決直線與二次曲線的交點問題，常先化簡曲線的方程，一定要注意做到同解變形，數形結合解決參數的范圍問題．