Question

已知數列{a_n}是首項為a₁=，公比q=的等比數列，設（n∈N*），數列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n
（1）求證：{b_n}是等差數列；
（2）求數列{c_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知，，所以數列{b_n}是首項b₁=1，公差d=3的等差數列．
（2）由題設條件知，，運用錯位相減法可求出數列{c_n}的前n項和S_n．
解答：解：（1）由題意知，
∵
∴
∴數列{b_n}是首項b₁=1，公差d=3的等差數列（7分）
（2）由（1）知，
∴
∴，
于是
兩式相減得=．
∴（14分）
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意錯位相減法的應用，仔細解答．