Question

已知函數，設.

    （Ⅰ）求的最小值；

    （Ⅱ）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

Answer 1

解.(Ⅰ)  

 

由.

所以當時，的最小值為                        ……4分

（Ⅱ），恒成立。

     所以，當時有最大值

 結合已知條件得。                                       …………8分

（Ⅲ）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根.                …………10分

令，

則

當變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調性	↗	↘	↗	↘

由表格知：

由上表可知，當時，