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若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=a-
12n

(1)求實數(shù)a的值;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Rn
分析:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=a-
1
2
. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=
1
2n
,再由a1=
1
2
=a-
1
2
,解得a的值.
(2)nan=
n
2n
,則 Rn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
,可得2Rn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n
2n-1
,②-①求得:Rn的解析式.
解答:解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1=a-
1
2
.     …(2分)
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(a-
1
2n
)-(a-
1
2n-1
 )=
1
2n
,…(5分)
則 a1=
1
2
=a-
1
2
,解得 a=1. …(7分)
(2)nan=
n
2n
,則 Rn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+…+
n
2n
,①…(10分)
∴2Rn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n
2n-1
,②…(11分)
②-①求得:Rn=2-
n+2
2n
.  …(15分)
點評:本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系,用錯位相減法進行數(shù)列求和,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:an+1=a1Sn+1(n∈N*),則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}的前n項和S n=3×2n+a(a為常數(shù)),則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=
3(4n-1)
3(4n-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=6,S3=21,則公比q=
2
5
2
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)有數(shù)列{an},若存在M>0,使得對一切自然數(shù)n,都有|an|<M成立,則稱數(shù)列{an}有界,下列結(jié)論中:
①數(shù)列{an}中,an=
1n
,則數(shù)列{an}有界;
②等差數(shù)列一定不會有界;
③若等比數(shù)列{an}的公比滿足0<q<1,則{an}有界;
④等比數(shù)列{an}的公比滿足0<q<1,前n項和記為Sn,則{Sn}有界.
其中一定正確的結(jié)論有
①③④
①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若等比數(shù)列{an}的前項n和為Sn,且
S4
S2
=5,則
S8
S4
=
 

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