Question

1．已知函數f（x）=2^x+x-5，那么方程f（x）=0的解所在區間是（n，n+1），則n=1．

Answer 1

分析 方程2^x+x-5=0的解所在的區間就是函數f（x）=2^x+x-5的零點所在的區間，根據函數零點的判定定理可得函數f（x）的零點所在的區間，由此可得結論．

解答 解：令f（x）=2^x+x-5，則 方程2^x+x=5的解所在的區間就是函數f（x）=2^x+x-5的零點所在的區間．
由于f（1）=2+1-5=-2＜0，f（2）=4+2-5=1＞0，
根據函數零點的判定定理可得函數f（x）=2^x+x-5的零點所在的區間為（1，2），
方程f（x）=0的解所在區間是（n，n+1），
∴n=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．