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己知雙曲線的方程為x2-數(shù)學(xué)公式=1,直線m的方程為x=數(shù)學(xué)公式,過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q,以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N,記劣弧數(shù)學(xué)公式的長度為n,則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:由直角梯形的中位線性質(zhì)可得:d=,再利用雙曲線的第二定義可得r=d1+d2,即可得到∠MEN=,即可根據(jù)弧長公式得到弧長,進(jìn)而得到答案.
解答:設(shè)P、Q到右準(zhǔn)線的距離分別等于 d1、d2,AB的中點(diǎn)為E,E到右準(zhǔn)線的距離等于d,并且圓的半徑等于r=
由直角梯形的中位線性質(zhì)可得:d=
再根據(jù)雙曲線的第二定義可得:
所以|PF|+|QF|=2(d1+d2)=2r,
所以r=d1+d2
即可得到r=2d,
所以∠MEN=,則有的長度為n=
所以
故選C.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的第二定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用與圓的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1,直線m的方程為x=
1
2
,過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q,以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N,記劣弧
MN
的長度為n,則
n
|PQ|
的值為(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省寧德市柘榮一中高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

己知雙曲線的方程為x2-=1,直線m的方程為x=,過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q,以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N,記劣弧的長度為n,則的值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

己知雙曲線的方程為x2-=1,直線m的方程為x=,過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q,以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N,記劣弧的長度為n,則的值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

己知雙曲線的方程為x2-=1,直線m的方程為x=,過雙曲線的右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線的右支相交于P、Q,以PQ為直徑的圓與直線m相交于M、N,記劣弧的長度為n,則的值為( )
A.
B.
C.
D.

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