Question

（2013•大興區一模）拋物線y=x²（（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是（　　）

• A．1
• B．8
• C．8

  2

• D．16

  2

Answer 1

分析：根據題意過正方體的一個對角面作一截面，得到拋物線的一個截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對角面，AC是正方體的對角線，設正方體的棱長為a，得出A的坐標，代入拋物線，能求出a的值，即可求出答案．

解答：解：根據題意，過正方體的一個對角面作一截面，得到拋物線的一個截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對角面，AC是正方體的對角線，設正方體的棱長為a，則AB=

2

a，AD=a，
∴點A的坐標為（

2

2

a，4-a），
將點A的坐標代入拋物線方程，得4-a=(

2 a

2

)2，解得a=2，
即正方體的棱長為2，故體積為8．
故選B．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和正方形的性質的應用，通過做此題能培養學生分析問題的能力，同時培養了學生觀察能力和計算能力，是一道比較好的計算題．