Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₇=S₁₄，則使S_n取最大值的n取值為

10或11

．

Answer 1

分析：因?yàn)閿?shù)列{a_n}為等差數(shù)列，所以前n項(xiàng)和為S_n是n的二次函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)．再根據(jù)S₇=S₁₄，就可求出對稱軸，結(jié)合n的取值范圍求得使S_n取最大值的n的取值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴前n項(xiàng)和為S_n是n的二次函數(shù)，且函數(shù)圖象過原點(diǎn)．
∵a₁＞0，且S₇=S₁₄，
∴圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為n=

7+14

2

=

21

2

∵n在正整數(shù)范圍內(nèi)取值，
∴使S_n取最大值的n取值為10或11
故答案為10或11

點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，以及二次函數(shù)最值的圖象與最值之間的關(guān)系．