Question

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。

（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)

據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年

（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級.

       

Answer 1

解：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是

(2) 依據(jù)條件，服從超幾何分布：

其中，的可能值為

由，

得，

， ，

所以的分布列為：

(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則～

 

一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級