Question

隨著人們經濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚.車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題.某汽車銷售公司為此做了一次抽樣調查，并統計得出某款車的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）有如下的數據資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
總費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若有資料知,y對x呈線性相關關系.試求：

（1）線性回歸方程y^=bx+a的回歸系數a、b；

（2）估計使用年限為10年時，車的使用總費用是多少？

Answer 1

思路分析：（1）利用公式：

來計算回歸系數.有時為了方便常制表對應列出x_iy_i，x_i²，以利于求和.

（2）獲得線性回歸方程后，取x=10，即得所求.

解：（1）制表

i	1	2	3	4	5	合計
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42	112.3
xi2	4	9	16	25	36	90
=4,=5,=90,=112.3

于是b==1.23.

a=-b=5-1.23×4=0.08.

（2）線性回歸直線方程是y=1.23x+0.08，當x=10（年）時，y =1.23×10 +0.08 =12.38（萬元），即估計使用10年時，支出總費用是12.38萬元.

溫馨提示

    求回歸直線方程應給出線性回歸系數公式，在求解時為了使計算更準確可以先制表求出公式中要用的幾個量，使計算過程更具條理性.