Question

（2012•豐臺區一模）設S_n為等比數列{a_n}的前n項和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差數列，則數列{an2}的前5項和為（　　）

• A．341
• B．

  1000

  3

• C．1023
• D．1024

Answer 1

分析：由已知可得，2S₃=2a₂+a₄+2，結合等比數列的通項公式及求和公式可求公比q，結合等比數列的性質即可求解

解答：解：∵2a₂，S₃，a₄+2成等差數列，a₁=1
∴2S₃=2a₂+a₄+2
∴q≠1
∴2×

1-q3

1-q

=2q+q³+2
∴q³-2q²=0
∵q≠0
∴q=2
∴數列{an2}是以1為首項，以4為公比的等比數列
前5項和為

1-45

1-4

=341
故選A

點評：本題主要考查了等比數列的通項公式、求和公式及等差數列的性質的簡單應用，屬于基礎試題