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如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E為PD的中點.

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值;

(2)在側面PAB內找一點N,使NE⊥面PAC,并求出N點到AB和AP的距離.

解:(1)建立如下圖所示的空間直角坐標系,則A、B、C、D、P、E的坐標分別為A(0,0,0)、B(,0,0)、C(,1,0)、D(0,1,0)、P(0,0,2)、E(0,,1).

從而=(,1,0),=(,0,-2).

的夾角為θ,則

cosθ=,

所以AC與PB所成角的余弦值為.

(2)由于N點在側面PAB內,故可設N點坐標為(x,0,z),則=(-x,,1-z).

由NE⊥面PAC,可得

化簡,得

所以

即N點的坐標為(,0,1),從而N點到AB、AP的距離分別為1、.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
2
,∠PAB=60°.
(1)證明AD⊥PB;
(2)求二面角P-BD-A的正切值大小.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,AB=4,PA=3,點A在PD上的射影為點G,點E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(1)求證:AG∥平面PEC;
(2)求AE的長;
(3)求二面角E-PC-A的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠BCD=120°,BC⊥AB,CD⊥AD,BC=CD=PA=a,
(Ⅰ)求證:平面PBD⊥平面PAC.
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為a的菱形,∠ABC=60°PD⊥面ABCD,PC=a,E為PB中點
(1)求證;平面ACE⊥面ABCD;
(2)求三棱錐P-EDC的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•武漢模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,且∠BAD=90°,又PA⊥底面ABCD,BC=AB=PA=1,AD=2.
(1)求二面角P-CD-A的平面角正切值,
(2)求A到面PCD的距離.

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同步練習冊答案
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