Question

函數(shù)y=sin2x+cos2x(x∈[0，

π

2

])的值域?yàn)?!--BA-->

 

．

Answer 1

分析：把三角函數(shù)式變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的形式，根據(jù)所給自變量的取值，結(jié)合三角函數(shù)線，得出結(jié)果．化簡(jiǎn)時(shí)先提出

2

，在逆用兩角和的正弦公式．

解答：解：∵y=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴y∈[-1，

2

]，
故答案為：【-1

2

】

點(diǎn)評(píng)：要解決三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，需要把三角函數(shù)式整理，變?yōu)橐粋�(gè)角的一種三角函數(shù)形式，這樣才能進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算，其他的性質(zhì)，比如周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸，考慮方法是一樣的．