Question

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

Answer 1

（1）

       （2）定值為

解析:

（Ⅰ）方程可化為．

當(dāng)時(shí)，．  2分

又，

于是  解得

故．         6分

（Ⅱ）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，

即  ．

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

令得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．   10分

所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為

．

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積為定值，此定值為．      12分