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已知函數圖像上點處的切線方程與直線平

行（其中），

（I）求函數的解析式； （II）求函數上的最小值；

（III）對一切恒成立，求實數的取值范圍.

 

【答案】

（I）   

（II）

（III）實數的取值范圍為

【解析】(I) 由點處的切線方程與直線平行可得,

再根據,所以a=1,從而可得f(x)=xlnx.

(II)求導，利用導數研究其單調區間，然后再根據n的值進行充分討論求出其最小值.

（III）由題意知對一切恒成立，又

即然后再構造函數利用導數求其最大值即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆福建漳州市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數圖像上點處的切線與直線平行（其中），     

(I）求函數的解析式；

(II）求函數上的最小值；

(III）對一切恒成立，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省四地六校高三期中聯考文科數學試卷 題型：解答題

已知函數圖像上點處的切線與直線平行（其中），     

(I）求函數的解析式；

(II）求函數上的最小值；

 (III）對一切恒成立，求實數的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2011年河北省高二上學期期末考試數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數圖像上點處的切線方程與直線平行（其中），

   （I）求函數的解析式；

   （II）求函數上的最小值；

   （III）對一切恒成立，求實數t的取值范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知函數圖像上點處的切線與直線

平行（其中），      （I）求函數的解析式；

   （II）求函數上的最小值；

   （III）對一切恒成立，求實數t的取值范圍。

 

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