Question

（2007•崇文區二模）4個男生2個女生排成一排，若女生不能排在兩端，且又不相鄰，則不同的排法數有

144

種．

Answer 1

分析：要求2個女生都不相鄰，可以采用插空法，女生不能排在兩端，就是要求男生站在兩端，先排列男生，再使得女生在男生形成的3個空中排列，寫出排列數，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：要求2個女生都不相鄰，可以采用插空法，
∵女生不能排在兩端，就是要求男生站在兩端，
∴先排列男生，再使得女生在男生形成的3個空中排列，
先排男生有A₄⁴，再排列女生有A₃²，
根據分步計數原理知共有A₄⁴A₃²=144，
故答案為：144．

點評：本題是一個分步計數問題，考查排列組合的實際應用，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，把幾個步驟中數字相乘得到結果．