Question

已知

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，

c

=(x，y，3)
（1）計算3

a

-2

b

，及

a

•

b

；
（2）求實數x，y的值，使(

a

-

b

)∥

c

．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量坐標形式的運算法則，求得3

a

-2

b

，再利用兩個向量的數量積的公式求得

a

•

b

．
（2）由于

a

-

b

=（1，4，-12），(

a

-

b

)∥

c

，可得

x

1

=

y

4

=

3

-12

，由此解得實數x，y的值．

解答：解：（1）∵已知

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，

c

=(x，y，3)，
∴3

a

-2

b

=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28），（3分）
 

a

•

b

═6+5-32=-21． （6分）
（2）由于

a

-

b

=（1，4，-12），(

a

-

b

)∥ 

c

，
∴

x

1

=

y

4

=

3

-12

，解得x=-

1

4

，y=-1．（12分）

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量的數量積的公式，屬于基礎題．