Question

已知函數的最大值為2.
（Ⅰ）求函數在上的單調遞減區間；
（Ⅱ）中,,角所對的邊分別是，且，求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（1）.先由已知條件求出m值確定函數解析式，再由可得函數在遞減區間，從而得出在上的單調遞減區間為；（Ⅱ）先由已知條件化簡得，再由正弦定理和余弦定理得，從而由正弦面積公式求出.
試題解析：（1）由題意，的最大值為，所以．
而，于是，．
為遞減函數，則滿足 ，
即．
所以在上的單調遞減區間為．
（2）設△ABC的外接圓半徑為，由題意，得．
化簡，得
．
由正弦定理，得，．      ①
由余弦定理，得，即． ②
將①式代入②，得．
解得，或 （舍去）．
．