【題目】如圖，直角梯形ABCD與等邊△ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=AD=2，F為線段EA上的點，且EA=3EF． 
（I）求證：EC∥平面FBD
（Ⅱ）求多面體EFBCD的體積．
【答案】解：（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，連接FO，
在梯形ABCD中，有△DOC與△BOA相似，可得OA=2OC，AC=3OC，
又EA=3EF，∴FO∥EC
又FO面FBD，EC面FBD
平面ACE∩平面FBD=FM．
∴EC∥平面FBD；
（Ⅱ）多面體EFBCD的體積V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD
= 
× 
= 
．
【解析】（Ⅰ）連接AC、BD交于點O，連接FO，可得AC=3OC，又EA=3EF，得FO∥EC即可證得EC∥平面FBD （Ⅱ）多面體EFBCD的體積V=VE﹣ABCD﹣VF﹣ABD= 
× 
= 
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．
新思維假期作業寒假吉林大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=a﹣x2（ 
≤x≤e，e為自然對數的底數）與h（x）=2lnx的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[1， 
+2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統抽樣方式，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應抽取人．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x= 
處取得最大值．
（1）當 
時，求函數f（x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的定義域為（﹣1，1），且同時滿足下列條件：
①f（x）是奇函數；
②f（x）在定義域上單調遞減；
③f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0．
求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的首項a1=1，且an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下對任意正整數n，不等式Sn+ 
﹣1＞（﹣1）na恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.f（x）的一個對稱中心為 
B.f（x）的圖象關于直線 
對稱
C.f（x）在 
上是增函數
D.f（x）的周期為
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