Question

在(2x2-1)(1+

1

x2

)4的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

分析：本題是兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，要求運(yùn)算結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)，注意第一個(gè)多項(xiàng)式的三項(xiàng)，要想得到常數(shù)必需是和約分以后得到常數(shù)的項(xiàng)相乘，寫出二項(xiàng)式中的三項(xiàng)，相乘再相加，注意符號(hào)．

解答：解：∵要求兩個(gè)多項(xiàng)式的積中的常數(shù)項(xiàng)，
∴2x²要與(1+

1

x2

)4展開式的

C

1 4

1

x2

相乘，結(jié)果是8，
-1要與C₄¹相乘，得到結(jié)果是-1，
綜上有常數(shù)項(xiàng)是8-1=7
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式的展開式，是一個(gè)計(jì)算題，在解題過程中應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，本題的符號(hào)容易出錯(cuò)，是一個(gè)易錯(cuò)題．