Question

已知等差數列{a_n}滿足a₂=0，a₆+a₈=-10
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

an

2n-1

}的前n項和．

Answer 1

分析：（I）
根據等差數列的通項公式化簡a₂=0和a₆+a₈=-10，得到關于首項和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數列的首項和公差，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；
（II）
把（I）求出通項公式代入已知數列，列舉出各項記作①，然后給兩邊都除以2得另一個關系式記作②，①-②后，利用a_n的通項公式及等比數列的前n項和的公式化簡后，即可得到數列{

an

2n-1

}的前n項和的通項公式．

解答：解：（I）設等差數列{a_n}的公差為d，由已知條件可得

a1+d=0 2a1+12d=-10

，
解得：

a1=1 d=-1

，
故數列{a_n}的通項公式為a_n=2-n；
（II）設數列{

an

2n-1

}的前n項和為S_n，即S_n=a₁+

a2

2

+…+

an

2n-1

①，故S₁=1，

Sn

2

=

a1

2

+

a2

4

+…+

an

2n

②，
當n＞1時，①-②得：

Sn

2

=a₁+

a2-a1

2

+…+

an-an-1

2n-1

-

an

2n

=1-（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-（1-

1

2n-1

）-

2-n

2n

=

n

2n

，
所以S_n=

n

2n-1

，
綜上，數列{

an

2n-1

}的前n項和S_n=

n

2n-1

．

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，會利用錯位相減法求數列的和，是一道中檔題．