Question

如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點D，E，F，延長AF與圓O交于另一點G．給出下列三個結論：
①AD+AE=AB+BC+CA；②AF•AG=AD•AE③△AFB～△ADG
其中正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：根據從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，得到第一個說法是正確的，根據切割線定理知道第二個說法是正確的，根據切割線定理知，兩個三角形△ADF～△ADG，得到第三個說法錯誤．
解答：解：根據從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等，
有CE=CF，BF=BD，
∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正確，
∵AD=AE，
AE²=AF•AG，
∴AF•AG=AD•AE，故②正確，
根據切割線定理知△ADF～△ADG
故③不正確，
綜上所述①②兩個說法是正確的，
故選A．
點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查圓的切線長定理，考查圓的切割線定理，考查切割線構成的兩個相似的三角形，本題是一個綜合題目．