記函數f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標的點是函數f(x)的圖象上的“穩定點”.
(1)若函數
的圖象上有且只有兩個相異的“穩定點”，試求實數a的取值范圍；
(2)已知定義在實數集R上的奇函數f(x)存在有限個“穩定點”，求證：f(x)必有奇數個“穩定點”.
答案：解：(1)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函數 ∴ 有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)， x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a). ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0兩根，且 
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的圖象上的兩個“穩定點”，
，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a). 4分
，使
成立，則稱以
為坐標的點為函數
圖象上的不動點。
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求
應滿足的條件；
的圖象上有且僅有兩個相異的穩定點?若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由.
，使
成立，則稱以
為坐標的點為函數
圖象上的不動點。
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求
應滿足的條件；
，使
成立，則稱以
為坐標的點為函數
圖象上的不動點。
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求
應滿足的條件；
，使
成立，則稱以
為坐標的點為函數
圖象上的不動點。
的圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求
應滿足的條件；